法布裏-珀羅/幹涉儀教程

法布裏-珀羅/幹涉儀(yi) 教程

掃描式Fabry-Perot幹涉儀(yi)

法布裏－珀羅/幹涉儀(yi) 是用於(yu) 高分辨率光譜的光學諧振腔。具有以高精度檢測和解析透射光譜精細特征的能力，通常用於(yu) 確定激光腔的共振模式，該共振模式通常為(wei) 窄線寬的緊密分布光譜峰。

空間模式結構

法布裏－珀羅/幹涉儀(yi) 最常見的配置是一個(ge) 諧振腔，該諧振腔由兩(liang) 個(ge) 相對的高反射率但部分透射的球麵透鏡組成。這種諧振腔可以通過以下一組參數充分表征：

Ø諧振腔長度或反射鏡間距：L

Ø輸入和輸出反射鏡的曲率半徑分別為(wei) ：R1和R2

Ø輸入和輸出反射鏡的透射係數、反射係數和損耗係數：t1,2、r1,2和l1,2，相關(guan) 關(guan) 係：t1,2 + r1,2 + l1,2 = 1

通過輸入反射鏡進入諧振腔的光波將根據反射鏡的反射率在兩(liang) 個(ge) 反射鏡之間大量往返傳(chuan) 播。在這段時間內(nei) ，光波經過幹涉相長或相消。幹涉相長會(hui) 增強波並建立腔內(nei) 電場。這對應於(yu) 在諧振腔反射鏡之間形成駐波圖案，其在諧振腔長度L等於(yu) 波長的一半的整數倍qλ/2時發生。諧振腔不支持所有不符合此標準的其他波長，並且形成幹涉相消。

通過對近軸波動方程假定一個(ge) 一般的高斯光束解，可以證明1諧振腔內(nei) 部隻能存在以下頻率νqmn：

其中q、m和n是模數，可為(wei) 正整數或零，而c是光速。
諧振腔的g參數g1,2由下式給出

其中，R1,2 > 0為(wei) 凹麵鏡，R1,2 < 0為(wei) 凸麵鏡。這些頻率被稱為(wei) Gaussian橫向電磁(TEM)模的階數(m,n)或Hermite-Gaussian模，通常表示為(wei) TEMm,n。模式編號m和n與(yu) 橫模相關(guan) 聯，橫模描述了垂直於(yu) 光軸的強度模式，而q對應於(yu) 縱模。m = n = 0 的TEM00模稱為(wei) TEM基模或縱模，而m、n > 0的TEM模稱為(wei) 高階TEM模。圖1顯示了多種模的空間強度模式。m和n分別對應於(yu) 垂直和水平方向上的節點數。對於(yu) 近紅外區域中的光，q約為(wei) 106。諧振腔的g參數通常在所謂的穩定性標準中找到。當諧振腔的g參數滿足條件0 ≤ g1g2 ≤ 11
時，稱為(wei) 穩定腔。

圖 1:
低階TEM模式的空間模式結構。

法布裏－珀羅/幹涉儀(yi) 的透射光譜

對於(yu) 空間模式與(yu) TEM00基模匹配的光，即高斯光束的波陣麵與(yu) 反射鏡麵*匹配且入射光束與(yu) 諧振腔光軸對齊，無更高階的模(m、n > 0)。諧振腔的傳(chuan) 輸頻譜僅(jin) 包含彼此之間參數q不同的TEM00模式。兩(liang) 個(ge) 連續的TEM00模νq00和νq+1 00之間的距離稱為(wei) 諧振腔的自由光譜範圍(FSR)，由下式給出

該方程適用於(yu) 由兩(liang) 個(ge) 反射鏡組成的所有線性諧振腔。諧振腔的傳(chuan) 輸強度It，為(wei) 模式q失諧頻率的函數：Δq = ν-νq，由眾(zhong) /所周/知的艾裏公式給出3

其中，I0是入射到儀(yi) 器上的光強度，所有其他變量如上所述。圖2顯示了法布裏－珀羅的典型透射光譜。從(cong) 上述方程可以看出，諧振透射函數Tcres為(wei) ：

圖
2:
反射鏡反射率為(wei) 99.7％、80％和4％的法布裏－珀羅/幹涉儀(yi) 的模式光譜，分別由藍色，紅色和綠色曲線表示。99.7％的反射率對應於(yu) SA200係列，其自由光譜範圍為(wei) 1.5 GHz。4％的反射率對應於(yu) 玻璃板平行表麵之間反射所產(chan) 生的典型邊緣效應。

這清楚表明，由於(yu) 所有反射鏡係數都與(yu) t1,2 + r1,2 + l1,2 = 1關(guan) 聯，因此諧振透射不僅(jin) 取決(jue) 於(yu) 單個(ge) 反射鏡的透射率，還取決(jue) 於(yu) 反射鏡的反射係數和損耗係數。人們(men) 一直在努力使吸收損耗盡可能小，以獲得給定的r1,2組的最大透射率。

從(cong) 公式(1)和(2)可以看出，高階橫模的位置很大程度上取決(jue) 於(yu) 反射鏡間距L和反射鏡的曲率半徑R1,2。對於(yu) 特殊情況，當兩(liang) 個(ge) 反射鏡具有相同的半徑，即R1 = R2 = R，並且反射鏡之間的距離等於(yu) 反射鏡半徑，即L= R時，諧振腔稱為(wei) 共聚焦諧諧振腔。圖3顯示了以平行且距離光軸H進入諧振腔光束的典型光線軌跡。所有Thorlabs法布裏－珀羅/幹涉儀(yi) 型號均基於(yu) 這種共聚焦諧振腔設計。對於(yu) 這種配置，上麵的公式(1)可簡化為(wei)

從(cong) 該方程可以得出兩(liang) 個(ge) 重要的結論。首先，所有模式都是簡並的，即存在與(yu) 基模TEM00共享相同頻率的高階TEM模(如TEMq' 00、TEMq'-1 02、TEMq'-1 11、TEMq'-1 20、TEMq'-2 40、TEMq'-2 31、TEMq'-2 22、…共享相同的頻率)。其次，頻譜顯示出規則的等距模式結構，兩(liang) 個(ge) 連續模式之間的間隔由c/4L給出。如果不特別注意空間模式匹配，則抑製高階模的可能性就很小。因此在兩(liang) 個(ge) 連續的基模(TEMq00和TEMq+1 00)之間存在幾個(ge) 高階模式，並且模式之間的等距間距使FSR等於(yu) c/4L。為(wei) 了說明高階模的存在，Thorlabs法布裏－珀羅/幹涉儀(yi) 的FSR給出的所有值均指所謂的共聚焦自由光譜範圍νFSR,conf = c/4L。圖3中的箭頭突出顯示νFSR和νFSR,conf之間的差異。沿著諧振腔的光軸仔細對準，並且對入射光進行近完/美空間模式匹配，可以消除光譜中的所有其他模式。下圖4顯示了具有近完/美模式匹配的配置。高階模式仍然存在，但是比基模小。對準的進一步調整將最終區分光譜中的所有其他模式。

圖 3:
共焦法布裏－珀羅諧振腔的示意圖。半徑R1
=
R2(棕色箭頭)的反射鏡間距L等於(yu) 反射鏡半徑。綠色實線表示在高度H處進入諧振腔的離軸輸入光束的光線軌跡。綠色虛線表示由第二反射鏡透射的光束。通過第一反射鏡透射的光未示出。

圖 4: 具有近完/美空間模式匹配的共焦諧振腔的光譜，由於(yu) 僅(jin) 激發基模，所有其他模式都被消除。TEMqmn標簽僅(jin) 表示在該特定頻率下包含的一種模式。所有模式都是簡並的，如本文所述，還有其他模式共享相同的頻率。